Тема 2.1. Основные положения сопромата. Растяжение и сжатие.

Цель: формирование умений построения эпюр внутренних усилий и подбору сечения из условия прочности при растяжении (сжатии).

Задание: постройте эпюры продольных сил N и нормальных напряжений s при растяжении (сжатии).

Решение

Условие задачи: по оси ступенчатого стержня (рис. 35, а) приложены силы F₁ и F₂, значения которых, а также площади поперечных сечений и длины участков указаны на рисунке. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений и определить полное удлинение стержня. Модуль продольной упругости материала стержня .

Решение: верхний конец стержня жестко заделан (рис.35). Нижний конец свободен. Для определения внутренних усилий разбейте стержень на участки, начиная со свободного конца. Границами участков являются точки, в которых приложены внешние силы или в которых изменяются размеры поперечного сечения стержня. Рассмотрите брус по высоте. Первый участок АВ от точки приложения силы F₁ до точки В, в которой меняется сечение. Второй участок ВС от точки В до точки, в которой приложена сила F₂ до заделки. Пользуясь методом сечения, определите внутренние продольные силы в сечениях стержня. Поскольку нижний конец не закреплен, удобнее начинать именно с него, не определяя реакции заделки стержня.

Проведите сечения в любом месте каждого участка. Оставшуюся часть уравновешивайте внутренней продольной силой N. Продольная сила равна алгебраической сумме внешних сил, приложенных в сечении.

Рис. 35

Продольная сила считается положительной, если внешние силы направлены от стержня, т. е. вызывают его растяжение.

По найденным значениям N и s постройте их эпюры. Для этого проведите ось эпюры, параллельно оси стержня. Вправо и влево от оси эпюры откладывайте соответственно положительные и отрицательные значения N и d. На эпюре обязательно ставьте знаки, подписывайте значения отложенных ординат, выполняют штриховку перпендикулярно оси эпюры (см. рис. 35 д, е).

Определите полное удлинение стержня:

.