2. Равновесие системы. Три виды уравнения равновесия.

Условие равновесия плоской системы произвольно

расположенных сил

Необходимые и достаточное условие равновесия плоской системы сил состоит в том, чтобы главный вектор этой системы и ее главный момент были равны нулю.

Rгл = 0,   Мгл = 0

При решении задач статики задаются нагрузками, а по ним определяют реакции опор. Сами задачи решаются с применением алгебраических методов с помощью систем уравнений, которые получают из условия равновесия.

Уравнения равновесия и их различные формы

Рассмотрим три формы уравнений равновесия для произвольной плоской системы сил.

1. Первая форма уравнений равновесия вытекает непосредственно из условия равновесия плоской системы сил:

SFх = 0;                   SFу = 0; SМ0(Fi) = 0.

т.е. если плоская система сил уравновешена, то алгебраические суммы проекций всех сил на оси х и у равны нулю, а также равна нулю алгебраическая сумма моментов всех ил относительно любой точки.

2. Вторая форма уравнений равновесия получается, если вместо одного уравнения моментов составить два и к ним добавить одно уравнение проекций, кроме той, которая перпендикулярна прямой, проходящей через центры моментов в первых двух уравнениях, т.е.

SМА(Fi) = 0;            SМВ(Fi) = 0;         SFх = 0.

3. Третья форма уравнений равновесия получается, если вместо уравнения проекций к двум уравнениям моментов относительно двух произвольно взятых точек А и В добавить третье уравнение моментов сил относительно какой-либо точки С, не лежащей на прямой АВ, т.е.

SМА(Fi) = 0;            SМВ(Fi) = 0;         SМС(Fi) = 0

Пространственная система сил. Условие равновесия

Система сил, линии действия которых расположены как угодно в пространстве, называется пространственной.

Силы F1, F2, F3 образуют простейшую пространственную систему сил (рис. 15).

Рис. 15

 SF – равнодействующая, равна диагонали параллелепипеда, ребра которого равны и параллельны заданным силам.

Определить величину этой равнодействующей можно методом проекций.

Если SF = 0, то сходящаяся система сил уравновешена, тогда должны быть равны нулю каждая из трех проекций равнодействующей на оси х, у, z (рис. 16).

Рис. 16

Таким образом, аналитическое условие равновесия пространственной системы сил выражается тремя уравнениями:

SFх = 0;                   SFу = 0; SFz = 0

Зная уравнения равновесия систем сил можно решать задачи статики по определению реакций опор, опираясь на правила и выводы, сформулированные в УЭ №1, 2, 3, 4.