Лекция. Основные понятия кинематики.

Цель: формирование основных понятий о законах движения твердых тел, о характеристиках движения, об основных видах движения этих тел.

После изучения Тема 1.5, Вы будете, иметь представление:

• об основных видах движения твердых тел;
• законах и характеристиках движения.

Кинематика точки

 Кинематика – раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения точки или тела вне зависимости от их массы и причин, вызывающих это движение.

Способы задания движения точки

Задать движение точки – значит задать правило, в соответствии с которым можно указать положение точки в каждый момент времени. Наиболее распространенными являются: векторный, координатный, естественный.

Векторный способ задания движения:

Рис. 27

Положение т. М задается радиусом-вектором , проведенного в нее из полюса Р (рис.27). С течением времени конец вектора  , описывает в пространстве кривую, которая называется траекторией точки.

Кинематическое состояние точки М характеризует вектор скорости  (t) и ускорения а (t).

Скорость - вектор производной по времени от радиуса-вектора, характеризует быстроту и направление изменения положения точки в пространстве. Вектор скорости направлен по касательной к траектории в точке М.

Ускорение  –вектор первой производной по времени от вектора скорости, или второй производной от радиуса-вектора. Ускорение удобно представить в виде суммы двух векторов

– a_{r -} касательное ускорение, направлено параллельно;

– a_{n -} нормальное ускорение, направлено по нормали к траектории.

Координатный способ задания движения:

Положение точки в пространстве задается тремя функциями времени: х =х(t), у = у(t), z= z(t), где х, у, z – декартовы координаты точки М. Проекции скорости на оси координат V_x, V_у,V_z определяются дифференцированием по времени соответствующих функций: V_x=, V_у=, V₂=.

Соответственно определяются ускорения:

Естественный способ задания движения:

Осуществляется по закону движения точки S=S(t)–зависимости дуговой координаты от времени.

Равнопеременным движением точки называется движение, при котором a_r= соnst, в этом случае алгебраическое значение скорости и дуговая координата могут быть найдены по формулам: ;

Равномерным называется такое движение точки, при котором a_τ=0. В общем случае дуговая координата S может быть найдена по формуле:  .

Кинематика твердого тела

Простейшие движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Поступательное движение. Движение твердого тела называется поступательным, если любая прямая, проведенная в нем, при движении остается параллельной своему первоначальному направлению. Свойства поступательного движения: траектории всех точек твердого тела при наложении совпадают скорости, и ускорения всех точек тела одинаковы в каждый момент времени.

Вращение вокруг неподвижной оси. При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси, называемой осью вращения, его точки, лежащие на оси, остаются неподвижными.

Чтобы было известно положение тела (и каждой его точки) в любой момент времени, необходимо знать зависимость угла поворота тела φ от времени t: φ=φ(t). Это уравнение выражает закон вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Вместе с функцией φ(t) ее первая и вторая производные по времени характеризует кинематическое состояние твердого тела в рассматриваемый момент времени:

ω =φ^′ – угловая скорость

ε =φ^′=ω^′

В общем случае при вращении твердого тела  вокруг неподвижной оси модуль скорости точки находится по формуле:

Y = ω · R, где R–радиус вращения точки

Величины ускорений определяются по формулам:

a^τ= ε · R,     aⁿ=ω²·R,   

Из формул видно, что векторы     разных точек тела, лежащих на одном радиусе, параллельны между собой и линейно зависят от расстояния до оси вращения.