Тема 2.1. Основные положения сопромата. Растяжение и сжатие.

3. Растяжение. Сжатие.

============================================================

Продольные силы и нормальные напряжения в поперечном сечении бруса.

Вид деформации бруса, при котором в его поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила N, называется растяжением или сжатием.

Прямой брус, работающий на растяжение (сжатие), называется стержнем.

Рассмотрим действие растягивающих внешних сил F и 3F на брус с жесткой заделкой (рис. 32). Для определения внутренних сил используем метод сечения: рассекаем мысленное брус; отбрасываем левую часть с опорой; ее действие заменяем продольной силой N, направленной от сечения; составляем уравнение проекции, из которого определяем значение внутреннего усилия.

• I сечение: S Fiz = 0:  N₁ – F = 0;  N₁ = F
• II сечение: S Fiz = 0: N₂ – F –3F= 0;  N₂ =4F

.Таким образом, продольная сила равна алгебраической сумме внешних сил, лежащих по одну сторону от сечения.

N считаются положительными, если внешние силы идут от сечения;

N считают отрицательными, если внешние силы идут к сечению.

При N > 0 – деформация растяжения; при N < 0 – сжатия.

==========================================================

Продольные деформации

Приложим к брусу длиной l₀ постоянного поперечного сечения площадью А внешнюю силу F. Длина стержня увеличивается на Dl, а поперечные его размеры уменьшатся (на рис. 33 пунктиром показан деформированный вид бруса).

•  – длина стержня в деформированном виде.
•  – абсолютное удлинение.
•  – относительное удлинение.

Зависимость между силами и удлинениями впервые получена Р. Гуком и получила название закона Гука.

•  – закон Гука.

Напряжения прямо пропорциональны относительным деформациям.

Е – коэффициент упругости I рода (модуль Юнга), чем больше Е, тем меньше продольная деформация.

Для стали Ст3  Е = 2×10⁶ кг/см².

 – закон Гука (2-я форма записи)

АЕ – жесткость поперечного сечения бруса.

============================================================

Поперечные деформации

Вновь рассмотрим растянутый брус (рис. 34), уделяя внимание поперечному сужению. Кроме абсолютного удлинения Dl происходит и уменьшение поперечного сечения образца, т. е. абсолютное сужение 

–  относительное сужение (поперечная деформация), тогда  закон Гука будет иметь вид .

Экспериментально доказано, что продольная и поперечная деформации пропорциональны друг другу .

 – коэффициент Пуассона, показывает какую часть, составляет относительная поперечная деформация от относительной продольной деформации: .

============================================================

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

Расчет по допускаемым напряжениям.

Сущность метода по допускаемым напряжениям сводится к тому, чтобы наибольшие напряжения в элементах конструкций не превышали значения предела прочности материала, который называется допускаемым напряжением.

Существуют три вида расчета на прочность:

============================================================

Расчет по предельному состоянию.

Под предельным состоянием понимают такое состояние, при  котором конструкция перестает удовлетворять заданным эксплуатационным требованиям или требованиям, предъявляемым в процессе возведения здания и сооружения.

При расчете по предельным состояниям устанавливаются два значения нагрузок: нормативные и расчетные.

, q_p= q_H.γ_f – расчетная нагрузка определяется умножением нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке (коэффициент перегрузки).

Основными параметрами сопротивления материалов внешним воздействием являются нормативные сопротивления R_Н (устанавливаются ГОСТами). Чтобы обеспечить требуемую надежность конструкции вводят R – расчетное сопротивление материалов:  , где g_m – коэффициент надежности по материалу.

Расчет на прочность при растяжении (сжатии) ведется с учетом коэффициентов: