Тема 2.1. Основные положения сопромата. Растяжение и сжатие.

1. Введение. Внешние и внутренние силы Деформация, прочность и жесткость.

        Сопротивление материалов представляет собой часть механики, в которой рассматриваются вопросы расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

        Сопротивление материалов опирается на знания теоретической механики. Но если объектом теоретической механики является абсолютно твердое тело, то в сопротивлении материалов рассматриваются деформированные твердые тела.

        На практике реальные части машин и сооружений подвергаются воздействию разного рода сил. Под действием этих сил происходит деформация тел, т. е. изменение взаимного расположения частиц. Если силы достаточно велики, возможно разрушение тела.

• Способность элемента конструкции не разрушаться под нагрузкой называют прочностью.
• Способность элемента конструкции давать малые, упругие деформации называют жесткостью.
• Способность элемента конструкции сохранять прямолинейную форму равновесия называют устойчивостью.

Внутренние силы в стержне

       Наиболее распространенным элементом конструкции является стержень, поэтому в сопротивлении материалов ему уделяют главное внимание. Продольная ось и поперечное сечение – основные геометрические характеристики стержня. Принимается, что поперечные сечения стержня перпендикулярные продольной оси, а продольная ось проходит через центры тяжести поперечных сечений.

Внутренними силами стержня называют силы взаимодействия между его отдельными частями, возникающими под действием внешних сил.

Рассмотрим стержень, находящийся в равновесии под действием системы внешних сил (рис. 30, а).

а)                                                                           б)

Рис. 30

 

Мысленно проведем произвольное поперечное сечение, которое делит стержень на две части – левую и правую. На правую часть стержня со стороны левой части действует система распределенных по поверхности поперечного сечения сил – внутренних сил по отношению к стержню в целом (рис. 30, б). Эту систему сил можно привести к главному вектору  и главному моменту , взяв центр тяжести сечения – точку О – в качестве центра приведения.

Внутренние силовые факторы

Разложив на выбранную систему координат  и , получим составляющие: Q_x; Q_y; N и M_x; M_y; M_z. Эти шесть величин называются внутренними силовыми факторами стержня в рассматриваемом сечении:

• N – нормальная (продольная) сила;
• M_x, M_y – изгибающие моменты;
• Q_x, Q_y – поперечные силы;
• M_z – крутящий момент.

Для определения внутренних силовых факторов в сопротивлении материалов используют метод сечения:

1.  Рассекаем тело.
2. Отбрасываем одну часть.
3. Заменяем действие отброшенной части внутренними силами.
4. Уравнения равновесия помогут определить величину внутренних усилий.

        Алгоритм применения метода сечения РОЗУ