Тема 1.2. Пара сил и момент силы относительно точки. Плоская система произвольно расположенных сил.
4. Уравнения равновесия и их различные формы
Рассмотрим три формы уравнений равновесия для произвольной плоской системы сил.
1. Первая форма уравнений равновесия вытекает непосредственно из условия равновесия плоской системы сил:
SFх = 0; SFу = 0; SМ0(Fi) = 0.
т.е. если плоская система сил уравновешена, то алгебраические суммы проекций всех сил на оси х и у равны нулю, а также равна нулю алгебраическая сумма моментов всех ил относительно любой точки.
2. Вторая форма уравнений равновесия получается, если вместо одного уравнения моментов составить два и к ним добавить одно уравнение проекций, кроме той, которая перпендикулярна прямой, проходящей через центры моментов в первых двух уравнениях, т.е.
SМА(Fi) = 0; SМВ(Fi) = 0; SFх = 0.
3. Третья форма уравнений равновесия получается, если вместо уравнения проекций к двум уравнениям моментов относительно двух произвольно взятых точек А и В добавить третье уравнение моментов сил относительно какой-либо точки С, не лежащей на прямой АВ, т.е.
SМА(Fi) = 0; SМВ(Fi) = 0; SМС(Fi) = 0
Пространственная система сил. Условие равновесия
Система сил, линии действия которых расположены как угодно в пространстве, называется пространственной.
Силы F1, F2, F3 образуют простейшую пространственную систему сил (рис. 15).
Рис. 15
SF – равнодействующая, равна диагонали параллелепипеда, ребра которого равны и параллельны заданным силам.
Определить величину этой равнодействующей можно методом проекций.
Если SF = 0, то сходящаяся система сил уравновешена, тогда должны быть равны нулю каждая из трех проекций равнодействующей на оси х, у, z (рис. 16).
Рис. 16
Таким образом, аналитическое условие равновесия пространственной системы сил выражается тремя уравнениями:
SFх = 0; SFу = 0; SFz = 0
Зная уравнения равновесия систем сил можно решать задачи статики по определению реакций опор, опираясь на правила и выводы, сформулированные в УЭ №1, 2, 3, 4.